Blog Função Matemática

Olá! Somos do Colégio Opção e esse blog é destinado ao estudo de funções de forma geral. Ele foi feito com muita dedicação para transmitir-mos nossos estudos sobre o assunto de forma divertida, engraçada e descontraída. O blog é representado por : Isadora, Lorena A., Lorena C.,Maria Luiza, Naiara e Maria Fernanda. Aproveite o nosso blog e, claro, dê boas risadas!

• Prova Oral

- É ENGRAÇADO...MAS VERÍDICO
Prova Oral

''Em prova oral do curso de medicina, o professor pergunta:
- Quantos rins nós temos?
- Quatro! Responde o aluno.
- Quatro? Replica o professor, arrogante, daqueles que se comprazem em tripudiar sobre o erro dos alunos.
- Traga um feixe de capim! ordena o professor a seu auxiliar. "E para mim um cafezinho", replicou o aluno, ao auxiliar do mestre. Exasperou-se o professor então, expulsando o aluno da sala.
O discípulo era, entretanto, o famoso humorista brasileiro Aparício Torelly (1895- 1971), mais conhecido como "Barão de Itararé", título que se autoconcedeu para debochar da famosa batalha que não houve, na Revolução de 1930.
Ao sair da sala, teve ainda a suprema audácia de corrigir o furioso mestre:
- O senhor me perguntou quantos rins "nós" temos. "Nós" temos quatro: dois meus e dois seus... Tenha um bom apetite e delicie-se com o capim!

PROFESSORES,TENHAM CUIDADO AO ELABORAREM SUAS PROVAS!

• Curiosidades

- Quer ficar rico?

Você poderia descobrir o mais desejado feito de toda a matemática: um novo número primo de Mersenne. A Electronic Frontier Foundation está oferecendo $100,000,00 para a primeira pessoa ou grupo que descobrir o décimo milionésimo dígito de um número primo!

- Humor

• Desafios

- Quantas páginas tem o livro ?

Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 páginas por dia. Quantas páginas tem o livro?
Resolução : Sendo N o número de páginas do livro, temos:

N/5 = (N/3)-16

(N/5)-(N/3) = -16

(3N-5N)/15 = -16

3N-5N = -16*15

-2N = -240

N = 120

O livro possui 120 páginas!

- Os patos de Robervaldo

Robervaldo criava patos. Certo dia, um homem apareceu em sua fazenda e lhe ofereceu R$200,00 por pato e R$50,00 por ovo. No total, Robervaldo tinha 12 patos. Porém, 2 deles eram de estimação, então ele resolveu não vendê-los. Os demais patos foram vendidos. Quantos reais ele obteve com essa venda?

Resolução :

Dos 12 patos que tinha, Robervaldo vendeu 10, cada um deles por R$200,00.

Portanto o valor total foi 10*R$200,00 = R$2.000,00.

Quanto aos ovos...pato não

bota ovo!

6 - Problemas e Curiosidades

- Pérolas
Pérola do seno

Pérola da Raiz

"A principal função da raiz é se enterrar"

Pérola do Limite

5- Um olhar sobre as ciências

- Eletricidade

Sistemas elétricos de potência são sistemas de energia elétrica que englobam a geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.

Hoje em dia os sistemas elétricos de potência representam as maiores e mais complexas máquinas já construídas pelo homem. O que exige técnicas e estudos cada vez mais precisos e refinados para construir, manter e operar esta máquina. Além disso, eles estão expostos a condições adversas e imprevisíveis que podem levar a situações de falha ou má operação.

- Biologia

A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela metade.

- Física

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações na Matemática e auxiliam a Física em diversas situações nos movimentos de corpos na área da Cinemática e Dinâmica. A sua lei de formação, onde f(x) = ax² + bx + c, descreve uma trajetória parabólica de concavidade voltada para cima (decrescente - ponto mínimo) ou concavidade voltada para baixo (crescente – ponto máximo).

4- Ela está em toda parte...

Aplicações das funções no nosso dia-a-dia

- Cálculo do INSS

O valor a receber em aposentadoria depende da taxa que você paga ao INSS, apesar de ser meio contrario, o valor que ira receber é função de quanto foi pago.

- Refeição

O preço a pagar por uma refeição em um self-service, depende da quantidade de comida que foi colocada no prato. Assim a quantidade de comida é função do preço a pagar.

- Altura
A altura de uma criança, na maioria das vezes, é função de sua idade.


- Nota na prova

Sua nota final na prova depende de quantas questões você acertou. Ou seja, sua nota é função do numero de acertos que você obteve na prova.

- Bebida

O quanto o fígado é prejudicado com a bebida alcoólica depende da quantidade ingerida que a pessoa obteve , então o tamanho do problema é função da quantidade ingerida que a pessoa tomou.
- Juros

A função dos juros é remunerar o uso do dinheiro de terceiros, ou seja, você paga para usar um dinheiro que pegar emprestado de outra pessoa.

3- Parábolas ... Pra que te quero?

• Aplicação de funções quadráticas

Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes são:


- Faróis de carros: Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o espelho parabólico do farol, os raios refletidos sairão todos paralelamente ao eixo que contem o "foco" e o vértice da superfície parabólica. Esta é uma propriedade geométrica importante ligada à Ótica, que permite valorizar bastante o conceito de parábola no âmbito do Ensino Fundamental.


- Antenas parabólicas: Se um satélite artificial colocado em uma órbita geoestacionária emite um conjunto de ondas eletromagnéticas, estas poderão ser captadas pela sua antena parabólica , uma vez que o feixe de raios atingirá a sua antena que tem formato parabólico e ocorrerá a reflexão desses raios exatamente para um único lugar, denominado o foco da parábola, onde estará um aparelho de receptor que converterá as ondas eletromagnéticas em um sinal que a sua TV poderá transformar em ondas que por sua vez significarão filmes, jornais e outros programas que você assiste normalmente. - Radares: Os radares usam as propriedades óticas da parábola, similares às citadas anteriormente para a antena parabólica e para os faróis.


- Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dardo, pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena.

Tirinhas

•Interpretando Gráficos

Interpretar o gráfico de uma função é simples.

• Em primeiro lugar é preciso saber se a função tem característica de 1º ou 2º grau. Se for de 1º, a função será caracterizada por uma reta.Se for de 2º, por uma parábola;

•Num gráfico de reta,a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a <>


•Num gráfico de parábola,é possível saber:
- o valor de a:quando a concavidade estiver voltada para cima,é positivo,para baixo,negativo

a>0	a<0

-o valor de c:é o ponto onde a parábola corta o eixo Y
-se admite valor mínimo ou máximo: mínimo a>0, máximo a<0
-o valor de delta: se cortar X em dois pontos, será maior que 0,em um ponto,igual a 0,e em nenhum não admitirá raiz real;
-o valor de b: se cortar Y na subida,será positivo.Se cortar na descida,será negativo.

• Plano cartesiano - René Descartes

René Descartes
O "Sistema de Coordenadas Cartesianas" é um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço",
com n dimensões.
É chamado de Cartesiano em homenagem a seu criador, o matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650),
cujos trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, a euclidiana, o cálculo e a cartografia.
Sua contribuição mais duradoura é a geometria analítica, isto é, a união da geometria com a álgebra, que permite construir
gráficos a partir de equações.
Em 1619, ele percebeu que a idéia de determinar posições utilizando retas, escolhidas como referência, poderia ser aplicada à
matemática.Para isso usou retas numeradas, ou seja retas em que cada ponto corresponde a um número e cada número corresponde
a um ponto, definindo desta maneira, um sistema de coordenadas na reta.

2- Procurando as coordenadas

• Para que servem os gráficos?

Um gráfico serve para visualizar a informação de maneira mais direta, ou seja, apenas olhando a forma da função.

Gráficos são utilizados para avaliar o andamento de uma função.



Como assim?










Uma função f(x) = x, no plano cartesiano, será uma reta crescente que passa pela origem, ou seja, pelo ponto(0,0) do plano. Para cada valor de x, teremos um valor de f(x), ou y, correspondente.
Os tipos de gráficos mais comuns são: Reta, parábola e senoidal.
Reta
f(x) = x
f(x) = x + 2
f(x) = 3
Parábola
f(x) = x²
f(x) = 3/2 - x²
Senoidal
f(x) = sen(x)
f(x) = cos(x)

• Para quê estudar função?

Estudamos função porque, além do ato de adicionar mais conhecimento, é um modo de intender a interdependência de várias coisas ao nosso redor; das mais simples às mais complexas, como uma corrida de táxi ou até mesmo na fotossíntese,que será explicado mais tarde.

• Matemáticos que contribuíram com o estudo

Os matemáticos que contribuíram para o estudo de funções foram :


Leibniz

As funções Leibniz considerou hoje chamado funções diferenciáveis . Para este tipo de função, pode-se falar de limites e derivados, ambas são medidas de saída ou a mudança na produção, uma vez que depende da entrada ou a alteração na entrada . Essas funções são a base de cálculo .

Johann Bernoulli

Nascido em 1718, chegou a considerar uma função como qualquer expressão constituída por uma variável e algumas constantes.
Apresentou e defendeu o novo cálculo de Leibniz.




Euler

Leonhard Euler, durante o século de XVIII usou a palavra para descrever uma expressão ou fórmula envolvendo variáveis e constantes por exemplo, x ² + 3 x + 2.

Curiosidades sobre Euler:

• O asteróide 2002 foi chamado Euler em sua homenagem.
• É também comemorado pela Igreja Luterana no dia 24 de Maio, no Calendário dos Santos.
• Euler foi também uma das inspirações na criação do jogo Sudoku. Um puzzle inspirado (provavelmente) no quadrado latino, invenção do século XVIII de Euler.
• Euler morreu bebendo chá, em São Petersburgo.

Dirichlet
A função de Dirichlet é uma exemplo de função real limitada, nada mais sendi que a função indicadora de Q em R.






Lagrange

As contribuições matemáticas de Lagrange começaram cedo, em 1754, com a descoberta do cálculo das variações.Lagrange continuou o trabalho de Euler, utilizando o cálculo na álgebra, na teoria das funções.

• Como surgiu o estudo de funções?

Como um termo matemático, "função" foi inventada por Gottfried Leibniz, em uma carta de 1673, para descrever uma quantidade relacionada a uma curva.

A palavra função foi posteriormente usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos: i.e: y = F(x).

A História Conta...

• O que é função?

Em matemática, função significa uma relação entre membros de dois ou mais conjuntos.É uma relação de F em R não vazio que para cada valor de X existe um valor de Y correspondente.

Matematicamente a noção de função não é mais do que uma relação tal que a todos os elementos de um dado conjunto (o domínio) corresponderá um e um só elemento de outro conjunto (o contradomínio).