Tirinhas

•Interpretando Gráficos

Interpretar o gráfico de uma função é simples.

• Em primeiro lugar é preciso saber se a função tem característica de 1º ou 2º grau. Se for de 1º, a função será caracterizada por uma reta.Se for de 2º, por uma parábola;

•Num gráfico de reta,a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a <>


•Num gráfico de parábola,é possível saber:
- o valor de a:quando a concavidade estiver voltada para cima,é positivo,para baixo,negativo

a>0	a<0

-o valor de c:é o ponto onde a parábola corta o eixo Y
-se admite valor mínimo ou máximo: mínimo a>0, máximo a<0
-o valor de delta: se cortar X em dois pontos, será maior que 0,em um ponto,igual a 0,e em nenhum não admitirá raiz real;
-o valor de b: se cortar Y na subida,será positivo.Se cortar na descida,será negativo.

• Plano cartesiano - René Descartes

René Descartes
O "Sistema de Coordenadas Cartesianas" é um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço",
com n dimensões.
É chamado de Cartesiano em homenagem a seu criador, o matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650),
cujos trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, a euclidiana, o cálculo e a cartografia.
Sua contribuição mais duradoura é a geometria analítica, isto é, a união da geometria com a álgebra, que permite construir
gráficos a partir de equações.
Em 1619, ele percebeu que a idéia de determinar posições utilizando retas, escolhidas como referência, poderia ser aplicada à
matemática.Para isso usou retas numeradas, ou seja retas em que cada ponto corresponde a um número e cada número corresponde
a um ponto, definindo desta maneira, um sistema de coordenadas na reta.

2- Procurando as coordenadas

• Para que servem os gráficos?

Um gráfico serve para visualizar a informação de maneira mais direta, ou seja, apenas olhando a forma da função.

Gráficos são utilizados para avaliar o andamento de uma função.



Como assim?










Uma função f(x) = x, no plano cartesiano, será uma reta crescente que passa pela origem, ou seja, pelo ponto(0,0) do plano. Para cada valor de x, teremos um valor de f(x), ou y, correspondente.
Os tipos de gráficos mais comuns são: Reta, parábola e senoidal.
Reta
f(x) = x
f(x) = x + 2
f(x) = 3
Parábola
f(x) = x²
f(x) = 3/2 - x²
Senoidal
f(x) = sen(x)
f(x) = cos(x)

• Para quê estudar função?

Estudamos função porque, além do ato de adicionar mais conhecimento, é um modo de intender a interdependência de várias coisas ao nosso redor; das mais simples às mais complexas, como uma corrida de táxi ou até mesmo na fotossíntese,que será explicado mais tarde.

• Matemáticos que contribuíram com o estudo

Os matemáticos que contribuíram para o estudo de funções foram :


Leibniz

As funções Leibniz considerou hoje chamado funções diferenciáveis . Para este tipo de função, pode-se falar de limites e derivados, ambas são medidas de saída ou a mudança na produção, uma vez que depende da entrada ou a alteração na entrada . Essas funções são a base de cálculo .

Johann Bernoulli

Nascido em 1718, chegou a considerar uma função como qualquer expressão constituída por uma variável e algumas constantes.
Apresentou e defendeu o novo cálculo de Leibniz.




Euler

Leonhard Euler, durante o século de XVIII usou a palavra para descrever uma expressão ou fórmula envolvendo variáveis e constantes por exemplo, x ² + 3 x + 2.

Curiosidades sobre Euler:

• O asteróide 2002 foi chamado Euler em sua homenagem.
• É também comemorado pela Igreja Luterana no dia 24 de Maio, no Calendário dos Santos.
• Euler foi também uma das inspirações na criação do jogo Sudoku. Um puzzle inspirado (provavelmente) no quadrado latino, invenção do século XVIII de Euler.
• Euler morreu bebendo chá, em São Petersburgo.

Dirichlet
A função de Dirichlet é uma exemplo de função real limitada, nada mais sendi que a função indicadora de Q em R.






Lagrange

As contribuições matemáticas de Lagrange começaram cedo, em 1754, com a descoberta do cálculo das variações.Lagrange continuou o trabalho de Euler, utilizando o cálculo na álgebra, na teoria das funções.

• Como surgiu o estudo de funções?

Como um termo matemático, "função" foi inventada por Gottfried Leibniz, em uma carta de 1673, para descrever uma quantidade relacionada a uma curva.

A palavra função foi posteriormente usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos: i.e: y = F(x).